如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:37:50
![如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN](/uploads/image/z/2559454-70-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAH%2CBM%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E8%A7%92C%3D60%E5%BA%A6%2CN%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AHM%3DHN)
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
∵∠C=60度,AH⊥BC,BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中,N为AB上的中点,∴HN=1/2AB
即HM=HN
因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是...
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因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是AB的中点,则NH是斜边AB上的中线,
故NH=AB/2,
∴HM=HN。
收起
连结MH
因为角C=60度 AH是BC边上高 BM是AC边上高
所以角CBM=角CAH=30度
CM=1/2BC CH=1/2AC
三角形CAB相似于三角形CHM
所以MH=1/2AB
同理在直角三边形ABH中 N是AB中点 所以HN=1/2AB
所以HM=HN