作业帮已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 11:12:24
已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是
已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是
已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是
xy=x+9y+7.===>x(y-1)=9y+7.===>x=(9y+7)/(y-1).由x,y>0可知,y>1.且xy=[y(9y+7)]/(y-1).又y(9y+7)=[(y-1)+1][9(y-1)+16]=9(y-1)²+25(y-1)+16.故xy=25+9(y-1)+[16/(y-1)].再由y-1>0及均值不等式可得：xy=25+9(y-1)+[16/(y-1)]≥25+2√(9×16)=49.等号仅当y=7/3时取得,此时x=21.故(xy)min=49.
xy=x+9y+7 ===> y=(x+7)/(x-9) （x≠9，不然原式也不成立）
则 xy=x(x+7)/(x-9)=(x-9)+144/(x-9)+25≥2√144+25=49
当且仅当 (x-9)=144/(x-9) 亦即 x=21 时，xy可取得最小值49
此时可求得 y=7/3
zqs626290 这位仁兄，你仿我的解题思路仿得太真了...
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xy=x+9y+7 ===> y=(x+7)/(x-9) （x≠9，不然原式也不成立）
则 xy=x(x+7)/(x-9)=(x-9)+144/(x-9)+25≥2√144+25=49
当且仅当 (x-9)=144/(x-9) 亦即 x=21 时，xy可取得最小值49
此时可求得 y=7/3
zqs626290 这位仁兄，你仿我的解题思路仿得太真了，不过楼主举一反三，看看他的也不错，思路一样，方法不一样嘛，呵呵！
收起
xy=0
当x=-7,y=0时
原式=-7+0+7
=0
——有问题的话再找我哟——