立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 01:39:15
立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法
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立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法
立方和公式证明问题
1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2
为什么?请证明..用因式分解法

立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法
当n=2时,
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命题成立
设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立,
即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2
则当n=k+1时,
1^3+2^3+…+k^3+（k+1）^3
=（1+2+…+k)^2+（k+1）^3
=[（1+k）k/2]^2+（k+1）^3
=（k+1）^2（k^2+4k+4）/4
=（k+1）^2（k+2)^2/4
=[（k+1）（k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命题亦成立
由归纳法可知,原命题在n为正整数且n>=2时成立,
又n=1时,命题显然成立,
因此原命题在n为正整数时均成立

立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法 请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2请问怎么证明呢? 自然数列立方和公式1的立方+2的立方+3的立方+.+n的立方. 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?通项公式 该怎么回答? 1的立方加2的立方加3的立方加……加到N的立方等于多少?只要公式就行了. 证明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?通项公式 给个过程求解通项公式过程 1立方+2立方+3立方+……+n的立方=? 根号1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方= 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方= 1立方加+2立方+3立方+4立方+5立方.24的立方 求和公式公式 公式 是什么 自然数列平方求和公式的其他证明方法1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=［n（n+1）（2n+1）］/6有没有除了用立方差累加的其他证明方法 1立方+2立方+3立方……+10立方＝?1立方+2立方+3立方……+10立方＝?1立方+2立方+3立方……+20立方＝?1立方+2立方+3立方……+N立方＝? 请帮我推倒一下自然数立方和公式请帮忙推倒1立方+2立方+...+n立方=n*n*(n+1)(n+1)/4 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 1的立方+2的立方+3的立方+.+N的立方=?就是An=N的立方 求Sn不要带“……”的 利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1利用公式（n+1)的立方=n的立方+3n的平方+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+…n的平方