怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 03:17:18
怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短?
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怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短?
怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短?

怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短?
不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:
设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.
可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).
故此由均值不等式有
|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C
等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.
也可以用第二定义来证明