作业帮在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.求证：CE=1/2（AB+DC）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 13:59:19
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.求证：CE=1/2（AB+DC）
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.
求证：CE=1/2（AB+DC）
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.求证：CE=1/2（AB+DC）
如图.
过点C,作BD的平行线,并延长AB,使其交于点G
因为AC⊥BD
所以∠ACG=90°
因为BD//CG,CD//BG
所以四边形BGCD为平行四边形
所以GC=AC,CD=BG
所以三角形ACG为等腰直角三角形
所以CE=1/2（AB+BG)=1/2（AB+DC)
做BF//AC交CD延长线于F，BG垂直DF交DF于G
∵CE⊥AB，BG⊥AB，AB//DF
∴四边形BGCE为矩形，BG=CE
∵AC//BF,AB//DF，∠DOC=90°
∴∠DBF=90°，△DBF为RT△，四边形ACFB为平行四边形，AC=BF，AB=CF
又∵等腰梯形ADCB，BG⊥DF
∴DB=AC=BF，BG为DF中垂线
∴...
全部展开
做BF//AC交CD延长线于F，BG垂直DF交DF于G
∵CE⊥AB，BG⊥AB，AB//DF
∴四边形BGCE为矩形，BG=CE
∵AC//BF,AB//DF，∠DOC=90°
∴∠DBF=90°，△DBF为RT△，四边形ACFB为平行四边形，AC=BF，AB=CF
又∵等腰梯形ADCB，BG⊥DF
∴DB=AC=BF，BG为DF中垂线
∴EC=BG=1/2（DF）=1/2（DC+CF）=1/2（CD+AB）
∴CE=1/2（AB+DC）
收起
过C点作AD平行线叫AB延长线于F
所以BD⊥CF CS是Rt△BAF的高， 所以CE=1/2AF
易证△FBC≌△BCD 所以CF=CD
所以BF=AB+CD
所以CE=1/2（AB+DC）
做AF垂直DC于点F
因为AD=BC，所以ABCD为等腰梯形，又由定理的OA=OB。
前面证得OA=OB 又因为BD垂直AC 所以三角形AOB是等腰直角三角形 所以CE=AE（等腰三角形，中线定理，在直角三角形ACE中，
角CAE=角OAB=45度，所以 AE=CE）
在正方形AFCE中 CF=AB+BE又AD=BC AF=CE
所以...
全部展开
做AF垂直DC于点F
因为AD=BC，所以ABCD为等腰梯形，又由定理的OA=OB。
前面证得OA=OB 又因为BD垂直AC 所以三角形AOB是等腰直角三角形 所以CE=AE（等腰三角形，中线定理，在直角三角形ACE中，
角CAE=角OAB=45度，所以 AE=CE）
在正方形AFCE中 CF=AB+BE又AD=BC AF=CE
所以 DF=BE 所以AB+DC=AB+DF+FC=AB+AB+BE+BE=2CE
所以CE=1/2（AB+CD）
希望我的回答对你有帮助。
收起