作业帮三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 06:14:09
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三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
三角形的三条中线为什么交在同一点上
急!
三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.
求证：AE=CE
证明：
如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N；
过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.
∵MN‖BC
∴△AMO∽△ABD,△ANO∽△ACD
∴MO/BD=AO/AD,NO/CD=AO/AD
∴MO/BD=NO/CD
∵AD是△ABC的一条中线
∴BD=CD
∴MO=NO
∵PQ‖AB
∴△CPO∽△CBF,△CQO∽△CAF
∴PO/BF=CO/CF,QO/AF=CO/CF
∴PO/BF=QO/AF
∵CF是△ABC的一条中线
∴AF=BF
∴PO=QO
∵MO=NO,∠MOP=∠NOQ,PO=QO
∴△MOP≌△NOQ(SAS)
∴∠MPO=∠NQO
∴MP‖AC（内错角相等,两条直线平行）
∴△BMR∽△BAE,△BPR∽△BCE
∴MR/AE=BR/BE,PR/CE=BR/BE
∴MR/AE=PR/CE
∵MN‖BC,PQ‖AB
∴四边形BMOP是平行四边形
∴MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）
∴AE=CE
命题得证.
三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一
三条中线交于同一点的三角形是不是等边三角形
证明三角形的三条中线交于一点
如何证三角形的三条中线交与一点
在三角形中,为什么三条高线,三条角平分线,三条中线在三角形中,为什么三条高线,三条角平分线,三条中线都交于一点
为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点?
为什么三角形三条中线会交于一点?——重心三角形的三条中线为什么会交于一点?（是为什么,不是求证）为什么会交于一点而不是三点？
为什么三角形三条中垂线交于同一点
三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心.
怎样证明三角形三条中线交于一点?
证明三角形三条中线交于一点
如何证明三角形三条中线交于一点?
三角形三条中线交于一点 逆命题
三角形三条中线交于一点怎么证明
为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
用向量法证明三角形的三条中线交于一点