有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:52:02
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有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________.
任意两个乘积为12整数倍,必然有四个是12的公倍数,最小为12,另一个则为1,和为13
3,4,12,18,24,
和为61
2 6 12 18 24 和为62
思考 12 因式分解为 2 2 3
如果最小数列含数字1,则其他4个数必须为12的倍数,因此四个数直接相乘没问题,得第1组数列 1 12 24 36 48
如果最小数列含数字2,则其他4个数必须为6的倍数,而6本身分解为2 3,因此四个数直接相乘没问题,得第2组数列 2 6 12 18 24
如果最小数列含数字3,则其他4个数必须...
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2 6 12 18 24 和为62
思考 12 因式分解为 2 2 3
如果最小数列含数字1,则其他4个数必须为12的倍数,因此四个数直接相乘没问题,得第1组数列 1 12 24 36 48
如果最小数列含数字2,则其他4个数必须为6的倍数,而6本身分解为2 3,因此四个数直接相乘没问题,得第2组数列 2 6 12 18 24
如果最小数列含数字3,则其他4个数必须为4的倍数,而4本身分解为2 2,因此四个数直接相乘不为12的倍数,必须再包含因数3,于是得其他4个数为12的倍数,第3组数列 3 12 24 36 48
如果最小数列含数字4(2*2),不可能比第2组数列更小,直接排除
如果最小数列含数字6(2*3),不可能比第2组数列更小,直接排除
如果最小数列含数字12(2*2*3),不可能比第2组数列更小,直接排除
我们得到3个数列,而第二组最小,因此答案如最上面所说2 6 12 18 24,最小值为62
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