数列{an}前n项和Sn=n^2+n 1.求{an}通项 2.若bn=(1/2)^an+n,求{bn}前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:18:25
数列{an}前n项和Sn=n^2+n 1.求{an}通项 2.若bn=(1/2)^an+n,求{bn}前n项和Tn
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数列{an}前n项和Sn=n^2+n 1.求{an}通项 2.若bn=(1/2)^an+n,求{bn}前n项和Tn
数列{an}前n项和Sn=n^2+n 1.求{an}通项 2.若bn=(1/2)^an+n,求{bn}前n项和Tn

数列{an}前n项和Sn=n^2+n 1.求{an}通项 2.若bn=(1/2)^an+n,求{bn}前n项和Tn
Sn=n^2+n 1式
S(n-1)=(n-1)^2+(n-1) 2式
1式减2式得an=2n
bn=(1/2)^an+n=(1/2)^2n+n=(1/4)^n+n
{bn}组成一个由等差和等比组合在一起的复合数列,
Tn=(1/4)^1+(1/4)^2+(1/4)^3+.+(1/4)^n+1+2+3+4+.+n
=1/3(1-1/4^n)+(1+n)n/2 (这里用一下等差和等比的求和公式即可)

an=Sn-S(n-1)
=(n^2+n1)-[(n-1)^2+(n-1)]
=n^2+n1-n^2+2n-1-1+1
=2n+1
题目看的不是特别明白,但是思路是这个
后面那个往里面代入