作业帮RT三角形ABC沿斜边翻折得三角形,点E、F分别为DC,BC边的点,且∠EAF=1/2∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:46:24
RT三角形ABC沿斜边翻折得三角形,点E、F分别为DC,BC边的点,且∠EAF=1/2∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
RT三角形ABC沿斜边翻折得三角形,点E、F分别为DC,BC边的点,且∠EAF=1/2∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
RT三角形ABC沿斜边翻折得三角形,点E、F分别为DC,BC边的点,且∠EAF=1/2∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
证明：延长CF,作∠4=∠1,
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF= 12∠DAB,
∴∠1+∠2=∠3+∠5,
∠2+∠3=∠1+∠5,
∵∠4=∠1,
∴∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE,
∵∠4=∠1,∠ABG=∠ADE,AB=AD,
∴△AGB≌△AED,
∴AG=AE,BG=DE,
∵AF=AF,∠GAF=∠FAE,
∴△AGF≌△AEF,
∴GF=EF,
∴DE+BF=EF；
证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
∵∠4=∠1，∠ABG=∠ADE，AB=AD，
∴△AGB≌△AED，
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证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
∵∠4=∠1，∠ABG=∠ADE，AB=AD，
∴△AGB≌△AED，
∴AG=AE，BG=DE，
∵AF=AF，∠GAF=∠FAE，
∴△AGF≌△AEF，
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF；
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证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
∵∠4=∠1，∠ABG=∠ADE，AB=AD，
∴△AGB≌△AED，
∴AG=AE，BG=DE，
∵AF=AF，∠GAF=∠FAE，
∴△AGF≌△AEF，
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF； 
e
作出∠4=∠1，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案
证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，...
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作出∠4=∠1，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案
证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
∵∠4=∠1，∠ABG=∠ADE，AB=AD，
∴△AGB≌△AED，
∴AG=AE，BG=DE，
∵AF=AF，∠GAF=∠FAE，
∴△AGF≌△AEF，
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF；
此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等得出是解决问题的关键
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