作业帮问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数）若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:24:43
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数）若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.
已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数）若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围. = =因为没怎么回答过问题,偶米有财富了,给不了悬赏金,表介意昂~~~~
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数）若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
因为Y=ax^2+x+1顶点在x轴上方所以当y=0时方程有两个相等的根或者没有根所以就有
△=b^2-4ac=1-4a≤0
解得a大于等于四分之一
a不等于0，并且定点纵坐标大于0，就ok了
（1）当a=0时，y=x+1,显然符合题意
a≠0时，若函数的图像与x轴恰有一个交点，即方程ax^2+x+1=0只有一个根，那么1-4a=0，a=1/4
（2）若函数的图像是抛物线，则a≠0.
顶点始终在x轴的上，分两种情况：
当a>0时，则抛物线都在x轴上方，方程ax^2+x+1=0无实根。那么1-4a＜0，即a>1/4
当a<0时，则抛物线与...
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（1）当a=0时，y=x+1,显然符合题意
a≠0时，若函数的图像与x轴恰有一个交点，即方程ax^2+x+1=0只有一个根，那么1-4a=0，a=1/4
（2）若函数的图像是抛物线，则a≠0.
顶点始终在x轴的上，分两种情况：
当a>0时，则抛物线都在x轴上方，方程ax^2+x+1=0无实根。那么1-4a＜0，即a>1/4
当a<0时，则抛物线与x轴有两个交点，方程ax^2+x+1=0有两个根。那么1-4a＞0，即a＜1/4。
求a的取值范围为a<0或a>1/4
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顶点的坐标为（-1/（2a)，(4a-1)/4a),因为顶点始终在x轴的上方，因此必有（4a-1)/4a>0.解得a>1/4或者a<0.而显然抛物线的开口向上，故有a>0,因此综合得知，a>1/4
或者，因为函数与x轴无交点，因此函数对应的方程ax^2+x+1=0无实数根，故有其根的判别式△=1-4a<0，解之得，a>1/4。
你能理解了哪种想法就用哪种，如果是高中生的话，最好还是...
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顶点的坐标为（-1/（2a)，(4a-1)/4a),因为顶点始终在x轴的上方，因此必有（4a-1)/4a>0.解得a>1/4或者a<0.而显然抛物线的开口向上，故有a>0,因此综合得知，a>1/4
或者，因为函数与x轴无交点，因此函数对应的方程ax^2+x+1=0无实数根，故有其根的判别式△=1-4a<0，解之得，a>1/4。
你能理解了哪种想法就用哪种，如果是高中生的话，最好还是用下面那种方法做吧。
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