在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=M

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 21:39:36
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=M
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在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=M
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=M

在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=M
证明:连接AM、AN
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵ME垂直平分AB
∴AM=BM
∴∠B=∠BAM=30°
同理:AN=CN
∠C=∠CAN=30°
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°
∠ANM=∠C+∠CAN=60°
∠MAN=60°
∴△AMN是等边三角形
∴AM=MN=AN
∴BM=MN=NC