在△ABC中,∠A=120°,AB=12,AC=6,求sinB+sinC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 13:08:36
在△ABC中,∠A=120°,AB=12,AC=6,求sinB+sinC的值
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在△ABC中,∠A=120°,AB=12,AC=6,求sinB+sinC的值
在△ABC中,∠A=120°,AB=12,AC=6,求sinB+sinC的值

在△ABC中,∠A=120°,AB=12,AC=6,求sinB+sinC的值
过点B作BD⊥AC,交CA延长线于D;
过点C作CE⊥AB,交BA延长线于E;
∠BAD = ∠CAF = 180°-∠BAC = 60° ,
BD = ABsin∠BAD = 6√3 ,
AD = ABcos∠BAD = 6 ,
CD = AC+AD = 12 ,
BC = √(BD²+CD²) = 6√7 ,
CF = ACsin∠CAF = 3√3 ,
sinB+sinC = CF/BC+BD/BC = (3/14)√21 .

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