已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA（1）若角MFC=120°,求证：AM=2MB（2）求证:角MPB=90°-½角F

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA（1）若角MFC=120°,求证：AM=2MB（2）求证:角MPB=90°-½角F
已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA
（1）若角MFC=120°,求证：AM=2MB
（2）求证:角MPB=90°-½角FCM

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA（1）若角MFC=120°,求证：AM=2MB（2）求证:角MPB=90°-½角F
是ME=MA,还是MF=MA? 
证明：ME=MA应该是MF=MA.因为如果ME=MA则角AEM=角EAM,又CF=AD,CF>CE,可知AD>DE,角AED>角DAE,所以角DAM<直角,M点不在CB的延长线上,而在CB上.
1、
∵EM垂直平分于CD
∴MC=MD
又∵MA=MF,AD=CF
∴三角形AMD≌三角形FMC
∴角MAD=角MFC=120°
又∵AD∥BC
∴角MAD+角AMC=180度
∴角AMC=60度
角ABM=90度
AM=2MB
2、
显然三角形AMD≌三角形FMC≌三角形FMD,∠AMD=∠DMF=∠FMC
∵∠MFC+∠EFC=180度,∠MAD+∠AMC=180度,∠MAD=∠MFC
∴∠EFC=∠AMC
又∵∠EFC=∠FMC+∠FCM,∠AMC=∠AMD+∠DMF+∠FMC
∴∠FCM=∠AMD+∠DMF=2∠FMC
∴∠MPB=90°-∠FMC=90°-½∠FCM

（1）做辅助线连接FD和MD，因E是DC中点,ME重直于DC，则△CFE≌△DFE，FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD，则△MCF≌△MDF，又CF=AD，则FD=AD，因MF=MA，CF=AD，所以△MAD≌△MDF，∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度，又因∠ABC=90度，AD||BC，可知∠BAD=90度，∠MAB=120-90=30度，由此可得AM=2MB。 （2）因△MCF≌△MDF≌△MDA，则∠MDA=∠MDF=∠MCF，由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度，推出3∠MCF+2∠FCD=180度，∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM。

什么东yio打不出来“包含于”的符号 就用“＜”代替了
过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ...

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什么东yio打不出来“包含于”的符号 就用“＜”代替了
过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ∴∠ADB=90° ∴BD⊥AD
取AD中点N 连接PN ∵PA=PD ∴△PAD为等腰三角形 ∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, PN＜平面PAD ∴PN⊥平面ABCD
∵BD＜平面ABCD ∴PN⊥BD
∵PN∩AD=N,PN＜平面PAD,AD＜平面PAD ∴BD⊥平面PADond

收起

（1）做辅助线连接FD和MD，因E是DC中点,ME重直于DC，则△CFE≌△DFE，FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD，则△MCF≌△MDF，又CF=AD，则FD=AD，因MF=MA，CF=AD，所以△MAD≌△MDF，∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度，又因∠ABC=90度，AD||BC，可知∠BAD=90度，∠MAB=120-90=30度，由此可得AM=2MB。 （2）因...

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（1）做辅助线连接FD和MD，因E是DC中点,ME重直于DC，则△CFE≌△DFE，FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD，则△MCF≌△MDF，又CF=AD，则FD=AD，因MF=MA，CF=AD，所以△MAD≌△MDF，∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度，又因∠ABC=90度，AD||BC，可知∠BAD=90度，∠MAB=120-90=30度，由此可得AM=2MB。 （2）因△MCF≌△MDF≌△MDA，则∠MDA=∠MDF=∠MCF，由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度，推出3∠MCF+2∠FCD=180度，∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM。

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证明：（1）连接MD，

∵点E是DC的中点，ME⊥DC，

∴MD=MC，

又∵AD=CF，MF=MA，

∴△AMD≌△FMC，

∴∠MAD=∠MFC=120°，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠MAB=30°，

在Rt△AMB中，∠MAB=30°，

∴BM= 12AM，

即AM=2BM；

（2）∵△AMD≌△FMC，

∴∠ADM=∠FCM，

∵AD∥BC，

∴∠ADM=∠CMD

∴∠CMD=∠FCM，

∵MD=MC，ME⊥DC，

∴∠DME=∠CME= 12∠CMD，

∴∠CME= 12∠FCM，

在Rt△MBP中，∠MPB=90°-∠CME=90°- 12∠FCM

证明：（1）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM= AM，
即AM=2BM；...

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证明：（1）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM= AM，
即AM=2BM；
是中考题
（2）∵△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME= ∠CMD，
∴∠CME= ∠FCM，
在Rt△MBP中，∠MPB=90°-∠CME=90°- ∠FCM．

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http://wenku.baidu.com/view/fe2e4243a8956bec0975e3dc.html 第24题