如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足.(1)若点D在边AB上,如图1,求证AE+EF=CE.(2)若点D在边AB的延长线上,如图2,则(1)问中的结论是否成立?若不成立,请写出AE,EF,CE之间的数量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:33:02
如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足.(1)若点D在边AB上,如图1,求证AE+EF=CE.(2)若点D在边AB的延长线上,如图2,则(1)问中的结论是否成立?若不成立,请写出AE,EF,CE之间的数量关系
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足.(1)若点D在边AB上,如图1,求证AE+EF=CE.(2)若点D在边AB的延长线上,如图2,则(1)问中的结论是否成立?若不成立,请写出AE,EF,CE之间的数量关系
如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足.
(1)若点D在边AB上,如图1,求证AE+EF=CE.
(2)若点D在边AB的延长线上,如图2,则(1)问中的结论是否成立?若不成立,请写出AE,EF,CE之间的数量关系,并加以证明.
要求:内容工整.(初二应用题)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足.(1)若点D在边AB上,如图1,求证AE+EF=CE.(2)若点D在边AB的延长线上,如图2,则(1)问中的结论是否成立?若不成立,请写出AE,EF,CE之间的数量关系

∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠CAF=90度
∵AE⊥BE
∴∠BAE+∠ABE=90
∴∠ABE=∠CAF
∴△ABE≌△CAF
∴BE=AF
∵AE=AF+EF
∴AE=BE+EF