1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN； （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:19:17
1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN； （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论
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1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN； （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论
1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N
分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN；  （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论是否成立?试证明你的结论.

1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN； （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论
需要求证的结论是：AE＝√2MN.该结论在（1）、（2）中都是成立的!证明如下：
（1）
取EF的中点为D.
∵M、D分别是AF、EF的中点,∴MD是△AEF的中位线,∴MD∥AC、MD＝（1/2）AE.
∵N、D分别是BE、EF的中点,∴ND是△BEF的中位线,∴ND∥BC、ND＝（1/2）BF.
由MD∥AC、ND∥BC、AC⊥BC,得：MD⊥ND.
由AC＝BC、EC＝FC,得：AE＝BF,又MD＝（1/2）AE、ND＝（1/2）BF,∴MD＝ND.
由MD⊥ND、MD＝ND,得：MD＝（√2/2）MN,而MD＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.
（2）
取EF的中点为G.
∵∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝90°－∠BCE＝∠ECF－∠BCE＝∠BCF,AC＝BC、EC＝FC,
∴△ACE≌△BCF,∴AE＝BF.
∵M、G分别是AF、EF的中点,∴MG是△AEF的中位线,∴MG∥AE、MG＝（1/2）AE.
∵N、G分别是BE、EF的中点,∴NG是△BEF的中位线,∴NG∥BF、NG＝（1/2）BF.
由AE＝BF、MG＝（1/2）AE、NG＝（1/2）BF,得：MG＝NG.
在△ACE和△BCF中,∵AC⊥BC、EC⊥FC,∴AE⊥BF,又MG∥AE、NG∥BF,∴MG⊥NG.
由MG＝NG、MG⊥NG,得：MG＝（√2/2）MN,而MG＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.

1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN； （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论 如图△ABC、△CEF 都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF ,点MN分别为AF、BE中点1、MN/AE= 并证明 已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径的长等于CA的扇形CEF绕 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证：MN2=AM2+BN2；思路点 已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长 △ABC,△CEF都为等腰直角三角形,当E,F在AC,BC上,∠ACB=90°,连BE,AF,M为BE中心,连DM,求DM/AE的值 如图,△ABC、△CEF都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF,点M、N分别为AF、BE中点 关于三角形的已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状,并证明结论. 已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状,并证明你的结论 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD,AC于点F,E.求证：∠CFE=∠CEF 已知：如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证：CD⊥ AB证明：∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知) 如图,△ABC,△CEF都为等腰直角三角形,当E,F在AC,BC上,∠ACB=90°,连BE,AF,点M,N分别为AF,BE的中点求证MN/AE=1/2自己画个好吧 我插不了图 如图,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于E,那么△CEF是不是等腰三角形? 如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F若AD=1/4AB,CF=1/3CB,△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE,且S△ABC=24,则S△CEF-S△ADE= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A,求证：（1）四边形CDEF为平行四边形（2）若AC=4,BC=3,求四边形CDEF周长 已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形形,求证：AN=BM探究为什么三角形CEF也是等边三角形若A C B不在一条直线上,三角形CEF是什么三角形 如图,已知正方形ABCD边长为4,△CEF是等边三角形,求△CEF的面积.要辅助线的吧,好想要设x 你们试试~