高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 04:17:25

$高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|$

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高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
可以,有这样的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分开后lima,limb均存在!
对于本题
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|
x趋向0+时,1/x趋向+无穷大
可知同时除以e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
因为e^(1/x)趋向无穷大,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大
分子2/e^(1/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1
所以原式=1
当x趋向0-
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
则1/x趋向-无穷大
因为e^(1/x)趋向0,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1
所以原式=2-1=1
综合得
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1
这样可以么?

左极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}-sinx/x
= (2+0)/(1+0)-1 = 1;
右极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}+sinx/x
= lim{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]}+sinx/x
= (0+0)/(0+1)+1 = 1.
故所求极限是 1.

高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| 高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0 一个关于三角函数极限的题目当x-->0时,求lim (2*e^x)/sin(2*e^x) 求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) lim(x→0)e^(-1/x^2)的极限? 极限题目lim(x->0)(tanx)^sinx 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/xs lim x→0 e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0 x->0lim(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)的极限求极限 lim x-0 e^x+e^-x -2 / x^2 求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 lim e^2x-1/ln(1-X) 0lim e^2x-1/ln(1-X) 0 的极限求极限lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2 求lim e^x-1/2sinx 的极限 x→0lim e^x-1/2sinxx→0