f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:53:58
f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
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f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.

f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
lim(f(x)-f(0))/(x-0)
=limln(1+x^2)/x^2
=lim2x/[2x(1+x^2)]
=1
f'(0)=1

这道题直接用导数的定义求f(0)就可以了。

希望能帮到你。

方法1:
f'(0)=lim(x---0) (f(x)-f(0))/(x-0)
lim(x--0) [ln(1+x^2)/x]/x
=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2
=lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'
=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)
=lim(x---0) 1/(1+x^2)

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方法1:
f'(0)=lim(x---0) (f(x)-f(0))/(x-0)
lim(x--0) [ln(1+x^2)/x]/x
=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2
=lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'
=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)
=lim(x---0) 1/(1+x^2)
=1

f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
limf'(0)=2-limln(1+x^2)/x^2=2-lim(2x/(1+x^2))/(2x)=2-lim(1/(1+x^2)=2-1=1

收起

当x不是0的时候，按正常规则求道就行了，这里是个复合函数，所以先按照分数函数求导数，在求中间变量对于x的导数。结果是：f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
如果x=0，则直接用罗必德法则，分子分母同时求导，然后带入0求值，f'(0)=1...

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当x不是0的时候，按正常规则求道就行了，这里是个复合函数，所以先按照分数函数求导数，在求中间变量对于x的导数。结果是：f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
如果x=0，则直接用罗必德法则，分子分母同时求导，然后带入0求值，f'(0)=1

收起

f(x)=ln(1+x^2)/X
f′(x)={[2x²/(1+x²)]-[ln（1+x²）]}/X²
=2/(1+x²)-ln（1+x²）/X²
limx趋于0
f′(x)=2-1=1
即f′（0）=1

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数. 设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x),当0 已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 f(x)=ln(x+√1+x^2) 求导 已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 求极限,当x趋正无穷时 [1-ln((1+x)/x)^2]^1/(ln(1+x)-lnx)1,当x趋正无穷时 [1-ln((1+x)/x)^2]^1/(ln(1+x)-lnx)2,还有一题lim x趋0,x/f(3x)=2,求lim x趋0 f(-2x)/x的值 谢谢. 当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗? 当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗? f(x)=ln(x/x-1)-1/x 设函数f(x)=[1/ln(x+1)]-1/x,(x＞-1,x≠0).(1)当x＞0时,求证:f(x)＜1/2.(2)求证:函数f(x)在定义域内为减函数. f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanxf'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)? 设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0； 已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ln(x+2)（1）当x f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x) x>=0时,f（x） {ln(x^2+a^2),若x>1 f(x)={sinb(x-1),若x 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x