关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:27:22
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
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关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),

关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限
等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0
那个积分可化为：-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du
原方程化为：∫[x,0]f(t)dt＝x+x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du
两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x),即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）
两边再对x求导得：f'(x)=f(x),这就是微分方程
将x=0代入（1）得：f(0)=1,这就是初始条件
下面解微分方程：f'(x)=f(x),即f'(x)/f(x)=1,得ln|f(x)|=x+ln|C|
因此方程解为f(x)=Ce^x,将初始条件代入可得C＝1,f(x)=e^x

关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x), 关于定积分的题目 求一个函数的题目,有关于定积分, 求一个函数的题目,有关于定积分, 请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[ 关于高等数学定积分的题目 关于定积分定义的题目, 一道关于定积分求导的题目 关于定积分的一道题目求解 关于定积分求体积的题目, 定积分与函数 定积分的题目, 一道关于定积分题目 一道关于定积分的题目f（t）没有表达式，就是个连续函数f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是连续函数求f（x）。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积 关于定积分与不定积分存不存在这样一个函数f（x）,它的不定积分无法用初等函数表示,但是它的某个定积分的值却可以得到?还有就是xcotx的不定积分怎么算? 关于定积分与不定积分的问题 那个关于定积分的题目的答案看不懂啊 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 关于定积分,题目请看图片求下列定积分.