设f(x)有连续导数且……证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 06:41:08
设f(x)有连续导数且……证明
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设f(x)有连续导数且……证明
设f(x)有连续导数且……证明
 

设f(x)有连续导数且……证明
F(a)=∫(0→a)f(t)f'(2a-t)dt
=∫(2a→a)f(2a-x)f'(x)d(2a-x) (x=2a-t)
=∫(a→2a)f(2a-t)f'(t)dt
=∫(a→2a)f(2a-t)d(f(t))
=f(2a-t)f(t)|(a→2a)+∫(a→2a)f(t)f'(2a-t)dt
=f(0)f(2a)-f(a)^2+∫(a→2a)f(t)f'(2a-t)dt
所以F(2a)-2F(a)=F(2a)-F(a)-F(a)
=∫(0→2a)f(t)f'(2a-t)dt-∫(0→a)f(t)f'(2a-t)dt-f(0)f(2a)+f(a)^2-∫(a→2a)f(t)f'(2a-t)dt
=f(a)^2-f(0)f(2a)+∫(0→2a)f(t)f'(2a-t)dt-∫(0→2a)f(t)f'(2a-t)dt
=f(a)^2-f(0)f(2a)

设f(x)有连续导数且……证明 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)不等于0.由lagrange公式有证明: 设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明: 有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f(0) 设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=f(1)=0,证明|∫(0,1)f(x)dx|≤1/4max(0≤x≤1)|f'(x)| 设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt 设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt 设曲线积分……与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f(x)等于()详情请见下图 设z=f(xy,x+y),且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设函数f(x,y)在区域D上有偏导数且偏导数有界,求证f(x,y)在区域D上连续 设函数f(x,y)在区域D上有偏导数且偏导数有界,求证f(x,y)在区域D上连续 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x 一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且Fy的偏导数不为0,证明:对任意常数c,f(x,y)为一条直线的充分必要条件是(Fy)^2*Fxx - 2F