已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:25:43
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.
若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围
f’(x)=1-1/(x+a),因为在x=1处取得极值,所以f’(1)=1-1/(1+a)=0得a=0；
方程f（x）+2x=X^2+b即为3x-lnx=x^2+b,即方程lnx=-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根
可看成函数g(x)=lnx与函数h(x) =-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两个交点,求b的取值范围；
设函数g(x)=lnx与函数k(x) =-x^2+3x +c正好相切,想办法求出c；
设切点横坐标为x,则g’(x)=1/x=k’(x)=-2x+3（相切时切线斜率相等）,可解得x=1/2或x=1；
当x=1时,由g(x)=k(x)（相切时切点纵坐标相等）,可解得c1=-2；
当x=1/2时,由g(x)=k(x)（相切时切点纵坐标相等）,可解得c2=-5/4+ln1/2=-5/4-ln2；
数形结合易得：h(x) =-x^2+3x-b只有在k1(x)= -x^2+3x-2和k2(x)= -x^2+3x-5/4-ln2之间上下移动的时候才满足h(x)与g(x) 在[1/2,2]上恰有两个交点,且h(x)不可以等于k1(x)但可以等于k2(x)（因为k1(x)与g(x)只有一个交点,而k2(x)与g(x)有两个交点）,所以-2

因为f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值，f'(x)=1-1/(x+a)，所以f'(1)=1-1/(1+a)=0,解得a=0.
关于x的方程即b=x^2-3x+lnx,令g(x)=x^2-3x+lnx,则g'(x)=2x-3+1/x,令g'(x)=0,解得x=1或x=1/2,
可知g(x)在[1/2,1]单减，[1,2]单增，且g(1/2)=-5/4-ln2,g(1)=-...

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因为f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值，f'(x)=1-1/(x+a)，所以f'(1)=1-1/(1+a)=0,解得a=0.
关于x的方程即b=x^2-3x+lnx,令g(x)=x^2-3x+lnx,则g'(x)=2x-3+1/x,令g'(x)=0,解得x=1或x=1/2,
可知g(x)在[1/2,1]单减，[1,2]单增，且g(1/2)=-5/4-ln2,g(1)=-2.g(2)=-2+ln2>g(1/2),所以b的取值范围是(-2,-5/4-ln2].

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1. 求a ：现求出f(x)的导数，根据“导数在极值点为0”解得a=0;
2. 将f(x)带入原方程，变形得：x^2-3x+b+Inx=0;
3. 设g(x)=x^2-3x+b+Inx,则g(x)=0在[1/2,2]上恰有两不相等的实根，求出g'(x)=2x-3+1/x;
4. 由g'(x)=0解得x=1/2或x=1，带入g(x)得：g(1/2)=-5/4-In2+b，g(...

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1. 求a ：现求出f(x)的导数，根据“导数在极值点为0”解得a=0;
2. 将f(x)带入原方程，变形得：x^2-3x+b+Inx=0;
3. 设g(x)=x^2-3x+b+Inx,则g(x)=0在[1/2,2]上恰有两不相等的实根，求出g'(x)=2x-3+1/x;
4. 由g'(x)=0解得x=1/2或x=1，带入g(x)得：g(1/2)=-5/4-In2+b，g(1)=-2+b，g(2)=-2+In2+b【可以自己画画图】
5.由于有两个不相等的实根，易知g(1)

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已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ） 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值 已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值,已知函数f（x）=ln(x+a)-x^2-x在x＝0处取得极值,求f（x）的单调区间. 已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值,已知函数f（x）=ln(x+a)-x^2-x在x＝0处取得极值,求f（x）的单调区间. 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 1.当a=2时,求函数f（x)在x=0处的切线方程2.当a=1时,求函数f（x）的极值 已知函数f(x)=ln(x-2)-a/(x-2),若f(x)在x=3处取得极值,（I）求f(x)的单调区间 (II)若不等式f(x+2) 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ln(1 x)/x （1）证明y=f(x)在(0,∞)上为减函数（2）设数列h(x)=x*f(x)-x-ax∧3在（0,2）上有极值,求a的取值范围.f(x)=ln(1+x)/x 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+ 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+无穷）,是否存在这样的a、b,使得f（x）恰在（1,+无穷）上取正值,且f（3）=ln4 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 已知函数f(x)=ln(x+1)/(x-1)(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln(x+1)/(x-1)在定义域上是奇函数（Ⅱ）若x属于[2,6]f(x)=ln(x+1)/(x-1)＞ln(m)/(x-1)(x-7)恒成立,求实数m的取值范围 已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间 已知函数f(x)=e^x-a,g(x)=ln(x+1),（1）求使f(x)>=g(x)在x(-1,正无穷大）上恒成立的a的最大值 已知函数f（x）=ln x +（1/x） 求函数f（x）的最小值 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-5/2x+b在区间（0,2）上有 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若