作业帮设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:35:38
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设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t
∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,
∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^2
2sinxcosx=t^2-1
F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2
讨论a取最值
当0＜a＜√2/2时-√2＜-1/a＜0,最小值h（a）=-a
当√2/2≤a＜2时-√2≤-1/a＜-1/2,最小值h（a）=a-√2
当a≥2时,-1/2≤-1/a＜0,最小值为h(a)=3a+2
收起
设0 ≤ x≤π/2,函数f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx),比较f(x)和g(X)的大小
设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x)的值域依次为A和B,求AnB.x属于[0,2pai]
设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx,若0
,设函数f(x)=sinx-cosx,若0
设函数f(x)=cosx+√3sinX,
g(x)=tanx和f(x)=sinx/cosx是同一的函数吗?
设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx试求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)
函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是?
设函数f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函数的定义域和值域、单调区间
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围