一道高中数学题(关于抛物线的数学题)长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px (p>0 ,a>2p )上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:32:17
一道高中数学题(关于抛物线的数学题)长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px (p>0 ,a>2p )上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________;
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一道高中数学题(关于抛物线的数学题)长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px (p>0 ,a>2p )上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________;
一道高中数学题(关于抛物线的数学题)
长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px (p>0 ,a>2p )上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________;

一道高中数学题(关于抛物线的数学题)长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px (p>0 ,a>2p )上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________;
做出抛物线的准线x=-p/2
根据抛物线的性质 抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF)
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF最短
AF+BF在AB过点F是最短 等于a
所以dM最短等于1/2a
M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2

经分析得:M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2

分析:要求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离,则可以想到运用M到其准线的距离 ,然后转化到梯形的中线与其上底和下底长之和的关系即可。
由抛物线的准线为X=-P/2
抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
即dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF)
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF...

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分析:要求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离,则可以想到运用M到其准线的距离 ,然后转化到梯形的中线与其上底和下底长之和的关系即可。
由抛物线的准线为X=-P/2
抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
即dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF)
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF最短
AF+BF在AB过点F是最短 等于a
所以dM最短等于1/2a
M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2

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a-p