什么是抽屉原理?

什么是抽屉原理?
什么是抽屉原理?

什么是抽屉原理?
抽屉原理
一、 知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.
原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.
其中 k＝ （当n能整除m时）
〔 〕＋1 （当n不能整除m时）
（〔 〕表示不大于 的最大整数,即 的整数部分）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.
二、 应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.
第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.
例1、 教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉
由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.
即至少有两名学生在做同一科的作业.
例2、 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?
把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意,则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球.
例3、 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.
把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果
根据原理1,书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本.
例4、 在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.
把这条小路分成每段1米长,共100段
每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉
由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同
例6、 有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜
试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?
解题关键：利用抽屉原理2.
根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5……5
由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的

　原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
　　证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
　　原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
　　证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn...

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　原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
　　证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
　　原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
　　证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
　　原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
　　原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

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桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”...

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桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”

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桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。 常见形式编辑第一抽屉原理原理...

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桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。 常见形式编辑第一抽屉原理原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。原理2 ：把多于mn+k(k>0)(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

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