证明线性代数伴随矩阵公式如何证明此公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 04:04:44
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如何证明此公式

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这的小公式的确很多,要学精

我就讨论rank(A)=n的情况。det(.)代表行列式，(A*)代表A的伴随阵
A^(-1)=1/det(A)*(A*)…………………………………………(1)
c^-1*A^-1=(cA)^(-1)=1/det(cA)*((cA)*)……………………(2)
把(1)代入(2)，
c^-1*[1/det(A)]*(A*)=1/det(cA)*((cA)*)=1/(c...

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我就讨论rank(A)=n的情况。det(.)代表行列式，(A*)代表A的伴随阵
A^(-1)=1/det(A)*(A*)…………………………………………(1)
c^-1*A^-1=(cA)^(-1)=1/det(cA)*((cA)*)……………………(2)
把(1)代入(2)，
c^-1*[1/det(A)]*(A*)=1/det(cA)*((cA)*)=1/(c^n*det(A))*((cA)*)，
整理后就得到结论了。
对于rank(A)=n-1和rank(A)

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