一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译:求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:36:27
![一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译:求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立](/uploads/image/z/2652186-66-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%8B%B1%E6%96%87%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E9%9D%A2.Find+all+possible+triples+%28a%2Cb%2Cc%29+of+positive+integers+such+that+a%26%23178%3B%2Bb-c%3D100+and+simultaneously+a%2Bb%26%23178%3B-c%3D122.%E7%BF%BB%E8%AF%91%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%80%E7%BB%843%E4%BD%8D%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%90%8C%E6%97%B6%E8%AE%A9a%26%23178%3B%2Bb-c%3D100%E5%92%8Ca%2Bb%26%23178%3B-c%3D122%E6%88%90%E7%AB%8B)
一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译:求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
一道英文的数学题,题目在下面.
Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.
翻译:求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立.
一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译:求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
a^2+b-c=100.(1)
a+b^2-c=122.(2)
(2)-(1)得
b^2-a^2+a-b=22
即
(b-a)(a+b-1)=22
正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件
所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)
all possible 是找出所有。。
a²+b-c=100和a+b²-c=122两式相减
b²-a²+a-b=(b-a)(a+b-1)=22=11*2=2*11=1*22=22*1
可得(a,b)=(5,7),(11,12)
所以(a,b,c)=(11,12,33)
由a²+b-c=100和a+b²-c=122得 a²+b=100+c,a+b²=122+c。这两个式子相减得a-a²+b²-b=22;
即 b²-a²-(b-a)=22;即(b-a)(b+a)-(b-a)=22;即(b-a)(b+a-1)=22; 由此可假设b-a=2,(b+a-1)=11;由假设可解得a=5...
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由a²+b-c=100和a+b²-c=122得 a²+b=100+c,a+b²=122+c。这两个式子相减得a-a²+b²-b=22;
即 b²-a²-(b-a)=22;即(b-a)(b+a)-(b-a)=22;即(b-a)(b+a-1)=22; 由此可假设b-a=2,(b+a-1)=11;由假设可解得a=5,b=7;带入a²+b-c=100得 c= -68;不满足正整数要求。再次假设b-a=1,(b+a-1)=22;解得a=11,b=12;带入a²+b-c=100得 c= 33;再带入a+b²-c=122验证成立。
故a=11,b=12,c= 33可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立。
望采纳,谢谢!
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