如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵

如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵 关于方阵证明1.设A是N阶实方阵(1)如果A=AT(转置)且A^2=0,证明A=0(2)如果AAT=0或ATA=0,则A=02.设A是N阶非零实方阵且满足A*=AT,证明A的行列式不等于零 设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A| 设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A| 设4阶方阵A满足条件：| 3 I ＋A | = 0,AAT= 2I,| A | ＜ 0,求A*的一个特征值．RT 设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A 证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) 试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵 一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号 一道线性代数题：设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆如题, ATA能得到A=0,那么,矩阵AAT=0能否得到A=0?为什么? 是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下. 设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的（k,l)元素 设a为n维向量,aTa=1,H=En-2aaT,证明:H是对称矩阵 设A是n阶方阵并且满足AAT=E,|A|=-1 ,E为单位矩阵,证明行列式|A+E|= 0. 若A是n阶方阵,且AAT=E,|A|=-1,证明|A+I|=0.其中I为单位矩阵 m×n阶矩阵,秩为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA)推导过程说仔细点,答案说不是必有. 已知A=B-C,其中BT=B,CT=-C,证明AAT=ATA充要条件BC=CB.T为上标,表示转置