麻烦您解答一道数学题已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2 及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 07:49:07
![麻烦您解答一道数学题已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2 及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L](/uploads/image/z/2654878-22-8.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E6%82%A8%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F+x%E2%89%A50%2Cy%E2%89%A50%2Cx%2B2y-4%E2%89%A40+%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%A2%AB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%9C%86C%EF%BC%9A%EF%BC%88x-a%292%2B%28y-b%292%E2%89%A4r2+%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%86%85%E9%83%A8%E6%89%80%E8%A6%86%E7%9B%96%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL+%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3CA%E2%8A%A5CB%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL)
麻烦您解答一道数学题已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2 及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L
麻烦您解答一道数学题
已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b
)2≤r2 及其内部所覆盖
(1)试求圆C的方程
(2)若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L的方程
麻烦您解答一道数学题已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2 及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L
因为CB垂直CA,从而CAB为等腰直角三角形,那么圆心到直线的距离就是4/(2)^1/2,
设直线方程为 y=x+b,根据点到直线的距离公式,可以计算出b的值,应该有两个解
刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤2 0≤X≤4
那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了
显然需要区域x>=0,y>=0,x+2y-4<=0的三个顶点A,B,C
A为 (0,0)
B为x=0与x+2y-4= 0的交点 ( 0,2)
C为y=0与x+2y-4= 0的交点 ( 4,0)
从而圆心为A,B,C的重心坐标为(0+0+4/3, 0+2+0/3)即(4/3, 2,3)
从而a = 4/3, b=2/3,
而圆的半径为 A到重心的距离...
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显然需要区域x>=0,y>=0,x+2y-4<=0的三个顶点A,B,C
A为 (0,0)
B为x=0与x+2y-4= 0的交点 ( 0,2)
C为y=0与x+2y-4= 0的交点 ( 4,0)
从而圆心为A,B,C的重心坐标为(0+0+4/3, 0+2+0/3)即(4/3, 2,3)
从而a = 4/3, b=2/3,
而圆的半径为 A到重心的距离 ,r =( (0-4/3)^2 + (0 - 2/3)^2)^1/2
= 2/3(5)^1/2
因为CB垂直CA,从而CAB为等腰直角三角形,那么圆心到直线的距离就是4/(2)^1/2,
设直线方程为 y=x+b,根据点到直线的距离公式,可以计算出b的值,应该有两个解
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刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤2 0≤X≤4
那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了
第二题因为C为斜边中点左边得出为(a,b)都垂直的话,也就是说CA=CB 可以由上题得到点C到直线的距离,这样也就能算出直线位置,应该有2条...
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刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤2 0≤X≤4
那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了
第二题因为C为斜边中点左边得出为(a,b)都垂直的话,也就是说CA=CB 可以由上题得到点C到直线的距离,这样也就能算出直线位置,应该有2条
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