已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 23:13:53
![已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围.](/uploads/image/z/2667268-28-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-4x%2Ba%2B3%2Cg%28x0%3Dmx%2B5-2m%2C%E5%BD%93a%3D0%E6%97%B6%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%E2%88%88%5B1%2C4%5D%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x2%E2%88%88%5B1%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-4x%2Ba%2B3%2Cg%28x%29%3Dmx%2B5-2m%2C%E5%BD%93a%3D0%E6%97%B6%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%E2%88%88%5B1%2C4%5D%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x2%E2%88%88%5B1%2C4%5D%2C%E4%BD%BFf%28x1%29%3Dg%28x2%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围.
本题实质是求一个二次函数和一个一次函数在区间[1,4]内有解得问题
当a=0时 ,f(x)=x^2-4x+3 ,g(x)=mx+5-2m
即 x^2-4x+3=mx+5-2m 在[1,4]上有实数解 的问题
整理得
h(x)= x^2-(4+m)x+2m-2=0 在[1,4]上有实数
所以 1中情况为 当对称轴(4+m)/2小于等于1时 即 m小于等于-2时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于等于5或m小于等于-1 这种情况下m取小于等于-2
2种情况为 当对称轴(4+m)/2大于等于4时 即 m大于等于4时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于5或m小于等于-1 这种情况下m取大于等于5
3种情况为 当对称轴(4+m)/2大于等于1小于等于4时 即m大于等于-2小于等于4时
(4+m)^2-4(2m-2)=m^2+24恒大于0 所以 m大于等于-2小于等于4 能满足条件
综上所述 m的取值范围是m小于等于4或m大于等于5
当a=0时,f(x)=x^2-4x+3,f(x)=(x-2)^2-1,在x1∈[1,4],这个区间上值域为【-1,3】, 根据题意,g(x)在x2∈[1,4]的值域要包括【-1,3】, 即要比【-1,3】范围大!
当m>0,g(x)在[1,4],单调递增,即满足g(1)<=-1,且g(4)》=3,求的m的范围!
当m<0,g(x)在[1,4],单调递减,即满足g(1)》=3,且...
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当a=0时,f(x)=x^2-4x+3,f(x)=(x-2)^2-1,在x1∈[1,4],这个区间上值域为【-1,3】, 根据题意,g(x)在x2∈[1,4]的值域要包括【-1,3】, 即要比【-1,3】范围大!
当m>0,g(x)在[1,4],单调递增,即满足g(1)<=-1,且g(4)》=3,求的m的范围!
当m<0,g(x)在[1,4],单调递减,即满足g(1)》=3,且g(4)《=1,求m的范围!
两次m的范围是并集的关系 ,
2楼你的回答是让那两个函数值相等,在1,4]内有解,这样你就误解了题意,总存在X2,但未必X1=X2啊 请楼主定夺!
收起
画图解决,懒得算