作业帮已知x,y,z均是正数,求证√3/3(1/x+1/y+1/z)≤√1/x2+1/y2+1/z2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:08:34
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已知x,y,z均是正数,求证√3/3(1/x+1/y+1/z)≤√1/x2+1/y2+1/z2)
已知x,y,z均是正数,求证√3/3(1/x+1/y+1/z)≤√1/x2+1/y2+1/z2)
已知x,y,z均是正数,求证√3/3(1/x+1/y+1/z)≤√1/x2+1/y2+1/z2)
由(1/x-1/y)²+(1/y-1/z)²+(1/z-1/x)² ≥ 0,
展开即得2(1/x²+1/y²+1/z²) ≥ 2/(xy)+2/(yz)+2/(zx).
于是3(1/x²+1/y²+1/z²) ≥ 1/x²+1/y²+1/z²+2/(xy)+2/(yz)+2/(zx) = (1/x+1/y+1/z)²,
即有1/3·(1/x+1/y+1/z)² ≤ 1/x²+1/y²+1/z².
开方得√3/3·(1/x+1/y+1/z) ≤ √(1/x²+1/y²+1/z²).
已知x,y,z均是正数,求证√3/3(1/x+1/y+1/z)≤√1/x2+1/y2+1/z2)
已知xyz均为正数,求证1.732/3(1/x+1/y+1/z)
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识
已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识
已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3
一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3
已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z.
急!已知x,y,z为正数且3^x=4^y=6^z,求证1/2y=
已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8
已知：x、y、z是正数,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值
已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证：x=y=z.请给出详细过程。
不等式证明 急 已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+2) +y^2/(y+2) +z^2/(z+2) >=1
已知2^x=3^y=6^z,xyz不等于0,求证：(1/x)+(1/y)+(1/z)=0……1.已知2^x=3^y=6^z,xyz不等于0,求证：(1/x)+(1/y)+(1/z)=02.设a、b、c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0求abc.(提示：设a^x=b^y=c^z=10k>0,k不等于
已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z 若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?