作业帮设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 09:58:37
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设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
首先注意如下关系：
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) - (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) + (zx/y)(z-x)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) - (zx/y)(x-y) - (zx/y)(y-z)
=(xy/z - zx/y)(x-y) + (yz/x - zx/y)(y-z)
=(y-z)(x-y)x(y+z)/yz - (x-y)(y-z)z(x+y)/xy
=(x-y)(y-z)((x/y+x/z) - (z/x+z/y))
最后一个括号中,前两项都不小于1,而后两项都不大于1,因此
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) >= (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
于是
2(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y)
>= (x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) + (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
= (x^2y/z+x^2z/y + (y^2z/x+y^2x/z) + (z^2x/y+z^2y/x)
>= 2(x^2+y^2+z^2)
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
设x y为正实数,且x+y=1,证明：(1+1/x)(1+z/y)>=9
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0
已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值
(1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z .
设x、y、z为正实数,求函数f(x、y、z)=（1+2x）（3y+4x）（4y+3z）（2z+1）/xyz的最小值.
设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
设xyz均为正实数,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z≥36
设x、y、z、为正实数,满足x-2y+3z=0,求y^2/xz的最小值
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?