利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 08:44:23
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
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利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性

利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
f(x)=x+√(x²+1)在R上为增函数.
给出证明如下:
设x1,x2∈R,且x1 √(x1²)=|x1|≥x1,
∴√(x1²+1)-x1>0,同理,√(x2²+1)-x2>0,
又x1