已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 20:07:52
![已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间](/uploads/image/z/2691337-49-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2cos%5E2x%2Bsinxcosx%2B3%2F2sin%5E2x%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E4%BB%AC%E5%B8%AE%E4%B8%AA%E5%BF%99%21%E5%93%AD%E6%B1%82%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2cos%5E2x%2Bsinxcosx%2B3%2F2sin%5E2x%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%E6%B1%821%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E3%80%81%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B3%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)
求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
y=(1/2)cos²x+sinxcosx+(3/2)sin²x
=(1/2)(sin²x+cos²x)+(1/2)(2sinxcosx)+sin²x
=1/2 +(1/2)sin(2x)+(1/2)[1-cos(2x)]
=(1/2)[sin(2x)-cos(2x)] +1
=(√2/2)[(√2/2)sin(2x)-(√2/2)cos(2x)] +1
=(√2/2)sin(2x -π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
sin(2x- π/4)=1时,y有最大值ymax=√2/2 +1
sin(2x- π/4)=-1时,y有最小值yin=1- √2/2
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减,此时kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z),单调递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8] (k∈Z)