已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α/2)=1/4-√3/2.求sinα的值 最好30分钟内给答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:28:48
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已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α/2)=1/4-√3/2.求sinα的值 最好30分钟内给答案,
已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α/2)=1/4-√3/2.求sinα的值 最好30分钟内给答案,
已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α/2)=1/4-√3/2.求sinα的值 最好30分钟内给答案,
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
f(x)=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
f(x)=-√3/2+√3/2*cos2x+1/2*sin2x
f(x)=-√3/2+sin60*cos2x+cos60*sin2x
f(x)=-√3/2+sin(60+2x)
f(α/2)=1/4-√3/2
f(α/2)=-√3/2+sin(30+α)=1/4-√3/2
sin(30+α)=1/4
sin(30+α) = sin30cosα+cos30sinα
1/4 = 1/2cosα+√3/2sinα
1/2=cosα+√3sinα
1/2=√(1-sin^2α)+√3sinα
(1/2-√3sinα)^2=1-sin^2α
1/4-2√3sinα+4sin^2α=1
4sin^2α-2√3sinα-3/4=0
4sin^2α-2√3sinα+3-3-3/4=0
(2sinα-√3)^2-15/4=0
(2sinα-√3-√15/2)(2sinα-√3+√15/2)=0
2sinα-√3-√15/2=0
2sinα-√3-√15/2=0
sinα=√3/2+√15/4>1(舍去)
(2sinα-√3+√15/2)=0
sinα=√3/2-√15/4