如图,AB//DC,AC、BD交于O,且AC=BD,求证:CD=OC 图在 http://hiphotos.baidu.com/%B7%E图在 http://hiphotos.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/pic/item/574a0db1af40449937d3ca13.jpg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 13:05:20
![如图,AB//DC,AC、BD交于O,且AC=BD,求证:CD=OC 图在 http://hiphotos.baidu.com/%B7%E图在 http://hiphotos.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/pic/item/574a0db1af40449937d3ca13.jpg](/uploads/image/z/2695175-71-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%2F%2FDC%2CAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E4%B8%94AC%3DBD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%3DOC+%E5%9B%BE%E5%9C%A8+http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25B7%25E%E5%9B%BE%E5%9C%A8+http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25B7%25E7%25B2%25D0%25D4%25B9%2Fpic%2Fitem%2F574a0db1af40449937d3ca13.jpg)
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如图,AB//DC,AC、BD交于O,且AC=BD,求证:CD=OC 图在 http://hiphotos.baidu.com/%B7%E
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如图:过B点作BE//AC与DC的延长线相交于E点,则四边形ACBE卫平行四边形
AC=BE
因为AC=BD所以BE=BD
则三角形BDE为等腰三角形
角BDE=角BED
又因为AC//BE所以角OCD=角BED
则有角OCD=角ODC
所以三角形ODC也是等腰三角形
所以OD=OC
应证OD=OC 。
显然三角形AOB与三角形COD相似,
所以OD:OB=OC:OA
所以OD:BD=OC:AC
因为AC=BD,
所以OD=OC
楼主题目有问题 若CD=OC 则角COD一定等于角D。 但是角B一定等于角D 角A+角B=角COD>角B 也一定大于角D了,所以角COD一定不等于角D!