实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 19:09:52
实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
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实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,△>=0
4m²-4m-24>=0
m>=3或m<=-2
α+β=2m
αβ=m+6
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2(α+β)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4m²-2(m+6)-4m+2
=4m²-6m-10
=4(m-3/4)²-49/4
当m=3时,(α-1)²+(β-1)²=4(m-3/4)²-49/4取到最小值
最小值=8

由于实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标
则α+β=2m
同时α^2-2mα+m+6=0
β^2-2mβ+m+6=0
那么(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2-2(α+β)+2
=2m(α+β)-2(m+6)-2(α+β)+2
=4m²-6m-10=(2m-3/2)²-49/4

全部展开

由于实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标
则α+β=2m
同时α^2-2mα+m+6=0
β^2-2mβ+m+6=0
那么(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2-2(α+β)+2
=2m(α+β)-2(m+6)-2(α+β)+2
=4m²-6m-10=(2m-3/2)²-49/4
由于函数与Y轴有两个交点
则有(2m)²-4(m+6)=4m²-4m-24>=0
所以又m<=-2或m>=3
所以最小值是m=3取最小值8

收起

二次函数y=x*2-mx+m-2 的零点的个数是m为实数思路 实数α,β是二次函数y=x^2-2mx+m+6的图像与x轴的交点的横坐标,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值 已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 求证:对于任何实数m,该二次函数的图像与x轴总有焦点 已知二次函数y=2x平方减mx减m平方求证:对于任意实数m,该二次函数图像与x轴总有公共点 已知二次函数y=x²-mx+m-2,求证不论m为何实数,此二次函数与x轴都有两个交点 已知二次函数y=2x² -mx-m²求证:对于任意实数m,该二次函数图像与X轴总有公共点 已知二次函数y=mx^2+(m-1)x+(m-1)有最大值0,求实数m的值如题 如果二次函数y=x^2+mx+(m+3)有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) 已知二次函数Y=2X2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与X轴总有公共点;已知二次函数Y=2X2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与X轴总有公共点;(2)若该二次函数 已知二次函数y=2x平方-mx-m平方 (1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点;(2)若该已知二次函数y=2x平方-mx-m平方 (1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总 已知二次函数y=X^2+2mx+2,x>2时,y随x增而增大,实数m取值范围 已知二次函数y=x2-mx+m-2. (1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点; (2)当该谁知道这是哪个地区的考题? 已知二次函数y=mx+2[m-1]x+m-1 [m为实数]当m为何值时函数图象与x轴有两个交点 已知函数y=x平方-mx+m-2 求证:不论M为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点 已知函数y=x²-mx+m-2,求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 函数y=(mx^2+4x+m+2)^-1/4+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是 已知二次函数y=2x^2+2mx+1,当x大于2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是 已知二次函数y=x²+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是?