作业帮一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:37:09
一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?
一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?
一个圆,画一条线可以把它分成两块,画两条线可以把它分成四块,问,画十条线最多可以分成多少块?
10*(10+1)/2+1=56块
56个，是一个递推数列，2+2+3+4+5+……10=56
你可以这么想，要使分的最多，则再加一条线的话，必须使这条线与已有的线都想交，则多分的块数是前面的线条数+1，所以假设画n条线，则最多可分成1+1+2+3+4+.....+n=(n^2+n+2)/2
所以有56条
分析与
画第2条线时最多增加1个交点，该线段最多被分为2段，块数最多比画此线前增加2；
画第3条线时最多增加2个交点，该线段最多被分为3段，块数最多比画此线前增加3；
画第n条线时最多增加(n-1)个交点，该线段最多被分为n段，块数最多比画此线前增加n(n>=2)；
因此画十条线最多分的块数为2+2+3+4+...+9+10=56....
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分析与
画第2条线时最多增加1个交点，该线段最多被分为2段，块数最多比画此线前增加2；
画第3条线时最多增加2个交点，该线段最多被分为3段，块数最多比画此线前增加3；
画第n条线时最多增加(n-1)个交点，该线段最多被分为n段，块数最多比画此线前增加n(n>=2)；
因此画十条线最多分的块数为2+2+3+4+...+9+10=56.
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56
看规律：一条有2份，两条有4份，三条有7份。。。。
既第一条 1+（1）=2
第二条 2+（2）=4
第三条 4+（3）=7
第四条 7+（4）=11
第五条 11+（5）=16
第六条 16+（6）=22
第七条 22+（...
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56
看规律：一条有2份，两条有4份，三条有7份。。。。
既第一条 1+（1）=2
第二条 2+（2）=4
第三条 4+（3）=7
第四条 7+（4）=11
第五条 11+（5）=16
第六条 16+（6）=22
第七条 22+（7）=29
第八条 29+（8）=37
第九条 37+（9）=46
第十条 46+（10）=56
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解释0928的结果
其实就是1+2+3+。。。。+10
你那个问题可以归结为n条直线将平面最多划分为多少个空间的问题
我们做如此假设
n条直线已经将空间划分为x个空间
x为n条直线所能划分的最大数
第n+1条直线如果想要划分达到最大
他必须和所有直线有交点，而且任意交点不重复
你可以画n条平行线做示例（这样只是为了方便理解），第n+1...
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解释0928的结果
其实就是1+2+3+。。。。+10
你那个问题可以归结为n条直线将平面最多划分为多少个空间的问题
我们做如此假设
n条直线已经将空间划分为x个空间
x为n条直线所能划分的最大数
第n+1条直线如果想要划分达到最大
他必须和所有直线有交点，而且任意交点不重复
你可以画n条平行线做示例（这样只是为了方便理解），第n+1条和所有相交后所多出的空间是n+1
所以
得到规律
n条直线能将空间分割的最大数目为1+2+3+...+n
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