已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90度,试说明AD//BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:26:15
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已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90度,试说明AD//BC
已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90度,试说明AD//BC
已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90度,试说明AD//BC
亲 你这个问题没有图形真难解答,图形画出来是个四边形ABCD的模样,E在AB上
因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,所以∠EDC=∠EDA,∠DCE=∠BCE
所以∠EDA+∠BCE=∠EDC+∠DCE=90度
因为∠DEC=180度-(∠EDC+∠DCE)=180-90=90度,E在AB上,
所以∠AED+∠BEC=180-∠DEC=180-90=90度
所以∠A+∠B=180-(∠EDA+∠AED)+180-(∠BCE+∠BEC)
=360-(∠EDA+∠BCE)-(∠AED+∠BEC) =360-90-90=180度
所以AD//BC
打的我手要断了,这么多符号,真麻烦.自己画个图,很好解的.希望能帮到你吧.
证明:
过点E作EM∥AD,交DC于M,则,∠MED=∠EDA
∵DE平分∠ADC
∴∠EDA=∠EDM
∴∠EDM=∠DEM
又∵∠EDC+∠DCE=90°
∴∠DEC=90°
∵∠DCE=90°-∠EDC
∠MEC=90°-∠DEM
∴∠MEC=∠MCE
又∵CE平分∠BCD
...
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证明:
过点E作EM∥AD,交DC于M,则,∠MED=∠EDA
∵DE平分∠ADC
∴∠EDA=∠EDM
∴∠EDM=∠DEM
又∵∠EDC+∠DCE=90°
∴∠DEC=90°
∵∠DCE=90°-∠EDC
∠MEC=90°-∠DEM
∴∠MEC=∠MCE
又∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠BCE=∠MEC
∴ME∥BC
∴AD∥BC
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