如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:13:47
![如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角](/uploads/image/z/2725127-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87A%284%2C0%29%2CB%281%2C0%29%2CC%280%2C-2%29%E4%B8%89%E7%82%B9+.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87A%284%2C0%29%2CB%281%2C0%29%2CC%280%2C-2%29%E4%B8%89%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8P%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5A%2CP%2CM%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.
只问(2)(3)问,第一问的解析式我求出来是y=-1/2x^2+5/2x-2
最好是答案加思路.
好的再给加分.
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角
(2)有相似可以知道 PM/AM=2或者 1/2 不妨设 P(m,n) 因为P在抛物线上所以m与n满足解析式
y=-1/2x^2+5/2x-2 得到m与n的关系.
把坐标转化为线段 MP=绝对值n=\ -1/2m^2+5/2m-2\=1/2\(m-1)(m-4)\ AM=\4-m\
所以 PM/AM=1/2\m-1\=2或 1/2 由此得:m=2或0 或5或-3 代入解析式得P点坐标.
(3)使得三角形DCA面积最大,因为AC固定,所以当D离AC最远时面积最大.所以平移直线AC,当
平移的直线与抛物线相切,切点就是所求的D.所以可以设这条直线为y=1/2x+b 与y=-1/2x^2+5/2x-2 联立 因为只有一个交点,所以有判别式=0 可得b的值.由此得到点D的坐标.
(1)∵该抛物线过点C(0,-2),
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将A(4,0),B(1,0)代入,
得 16a+4b-2=0 a+b-2=0. ,
解得 a=-1 2 b=5 2 . ,
∴此抛物线的解析式为y=-1 2 x2+5 2 x-2;
(2)存在.如图,设P点的横坐标为m,
则P点的纵坐标为-1 2 ...
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(1)∵该抛物线过点C(0,-2),
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将A(4,0),B(1,0)代入,
得 16a+4b-2=0 a+b-2=0. ,
解得 a=-1 2 b=5 2 . ,
∴此抛物线的解析式为y=-1 2 x2+5 2 x-2;
(2)存在.如图,设P点的横坐标为m,
则P点的纵坐标为-1 2 m2+5 2 m-2,
当1<m<4时,AM=4-m,PM=-1 2 m2+5 2 m-2.
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①当AM PM =AO OC =2 1 时,△APM∽△ACO,
即4-m=2(-1 2 m2+5 2 m-2).
解得m1=2,m2=4(舍去),
∴P(2,1).
②当AM PM =OC OA =1 2 时,△APM∽△CAO,即2(4-m)=-1 2 m2+5 2 m-2.
解得m1=4,m2=5(均不合题意,舍去)
∴当1<m<4时,P(2,1).
类似地可求出当m>4时,P(5,-2).
当m<1时,P(-3,-14).
③当P,C重合时,△APM≌△ACO,P(0,-2).
综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14)或(0,-2);
(3)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为-1 2 t2+5 2 t-2.
过D作y轴的平行线交AC于E.
由题意可求得直线AC的解析式为y=1 2 x-2.
∴E点的坐标为(t,1 2 t-2).
∴DE=-1 2 t2+5 2 t-2-(1 2 t-2)=-1 2 t2+2t,
∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=1 2 DE•h+1 2 DE•(4-h)=1 2 DE•4,
∴S△DAC=1 2 ×(-1 2 t2+2t)×4=-t2+4t=-(t-2)2+4,
∴当t=2时,△DAC面积最大.
∴D(2,1).
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