作业帮当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:42:08
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
根据a^2+b^2>=2ab
-2ab>=-(a+b)^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.
证明a^2+b^2+c^2的不等式
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
可以证明a²+b²+c²≥1/3 （条件是a+b+c=1）
证明过程已给出：
第一种
直接：
3（a²+b²+c²）=（a²+b²+c²+a²+b²+c²+a²+b²+c²)
=(a²+b²+c²+(a²+b²)+(a²+c²）+（b²+c²））
≥（a²+b²+c²+2ab+2bc+2bc)=(a+b+c)²=1
所以a²+b²+c²≥1/3
第二种
可以用柯西不等式
（1²+1²+1²）*（a²+b²+c²)≥（1*a+1*b+1*c)²
化简可得a²+b²+c²≥1/3
第三种：
可以构造
构造函数：f（X）=(a²+b²+c²)X²+2(a+b+c)X+3
所以f（X）=(a²X²+2aX+1)+(b²X²+2bX+1)+(c²X²+2cX+1)=
(ax+1)²+(bx+1)²+(cx+1)²≥0
故知：f(X)在X轴上方
所以△≤0
即（2(a+b+c)）²-4*(a²+b²+c²)*3≤0
得a²+b²+c²≥1/3