当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:33:20
![当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式](/uploads/image/z/2725690-58-0.jpg?t=%E5%BD%93a%2Bb%2Bc%3D1%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%A0%B9%E6%8D%AEa%5E2%2Bb%5E2%3E%3D2ab-2ab%3E%3D-%28a%2Bb%29%5E2a%5E2%2Bb%5E2%3D%28a%2Bb%29%5E2-2ab%3E%3D%28a%2Bb%29%5E2-%28a%5E2%2Bb%5E2%292%28a%5E2%2Bb%5E2%29%3E%3D%28a%2Bb%29%5E2%E5%BD%93a%2Bb%3D1%E6%97%B6%2C%E6%9C%89a%5E2%2Bb%5E2%3E%3D1%2F2.%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F)
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
根据a^2+b^2>=2ab
-2ab>=-(a+b)^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.
证明a^2+b^2+c^2的不等式
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
可以证明a²+b²+c²≥1/3 (条件是a+b+c=1)
证明过程已给出:
第一种
直接:
3(a²+b²+c²)=(a²+b²+c²+a²+b²+c²+a²+b²+c²)
=(a²+b²+c²+(a²+b²)+(a²+c²)+(b²+c²))
≥(a²+b²+c²+2ab+2bc+2bc)=(a+b+c)²=1
所以a²+b²+c²≥1/3
第二种
可以用柯西不等式
(1²+1²+1²)*(a²+b²+c²)≥(1*a+1*b+1*c)²
化简可得a²+b²+c²≥1/3
第三种:
可以构造
构造函数:f(X)=(a²+b²+c²)X²+2(a+b+c)X+3
所以f(X)=(a²X²+2aX+1)+(b²X²+2bX+1)+(c²X²+2cX+1)=
(ax+1)²+(bx+1)²+(cx+1)²≥0
故知:f(X)在X轴上方
所以△≤0
即(2(a+b+c))²-4*(a²+b²+c²)*3≤0
得a²+b²+c²≥1/3