作业帮高中数学函数知识函数fx定义域为0到正无穷,且对一切x＞0,y＞0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x>1时有f（x）＞0(1)判断f(x)的单调性并加以证明（2）若f（4）=2,求f（X)在闭区间1到16上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:37:15
高中数学函数知识函数fx定义域为0到正无穷,且对一切x＞0,y＞0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x>1时有f（x）＞0(1)判断f(x)的单调性并加以证明（2）若f（4）=2,求f（X)在闭区间1到16上的值域
高中数学函数知识
函数fx定义域为0到正无穷,且对一切x＞0,y＞0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x>1时有f（x）＞0
(1)判断f(x)的单调性并加以证明
（2）若f（4）=2,求f（X)在闭区间1到16上的值域
高中数学函数知识函数fx定义域为0到正无穷,且对一切x＞0,y＞0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x>1时有f（x）＞0(1)判断f(x)的单调性并加以证明（2）若f（4）=2,求f（X)在闭区间1到16上的值域
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基础
第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
深化
第二讲 函数的性质
2.1 函数的单调性
2.2 函数的奇偶性
2.3 反函数
高考热点题型评析与探索
联系
第三讲 基本初等函数
3.1 回顾正比例函数、反比例函数、一次函数、二次
3.2 幂函数...
全部展开
基础
第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
深化
第二讲 函数的性质
2.1 函数的单调性
2.2 函数的奇偶性
2.3 反函数
高考热点题型评析与探索
联系
第三讲 基本初等函数
3.1 回顾正比例函数、反比例函数、一次函数、二次
3.2 幂函数
3.3 指数函数
3.4 对数函数
高考热点题型评析与探索
本讲测试题
综合应用
函数的应用
一、函数的理论应用
二、函数的实际应用
三、综合应用训练题
这样可以么？
收起
答：
f(x)定义域为x>0
x>0，y>0时，f(x/y)=f(x)-f(y)
x>1时，f(x)>0
1）
设x>y>0，则x/y>1，f(x/y)>0
所以：f(x/y)=f(x)-f(y)>0
所以：f(x)>f(y)
所以：f(x)是单调递增函数
2）
1<=x<=16，f(4)=2
所以：
...
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答：
f(x)定义域为x>0
x>0，y>0时，f(x/y)=f(x)-f(y)
x>1时，f(x)>0
1）
设x>y>0，则x/y>1，f(x/y)>0
所以：f(x/y)=f(x)-f(y)>0
所以：f(x)>f(y)
所以：f(x)是单调递增函数
2）
1<=x<=16，f(4)=2
所以：
f(1)=f(4/4)=f(4)-f(4)=0
f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=2
所以：f(16)=f(4)+2=2+2=4
因为：
f(1)<=f(x)<=f(16)
所以：值域为[0,4]
收起
1)用函数单调性定义证明，取任意的x>y,f(x)-f(y)=f(x/y)>0【x/y>1】
2)用题目给的条件，另外题干中还有f的关系式，可以得到f(4)=f(16)-f(4)
这题目的原型函数也很明显，实在想不明白就把f（x）=lnx代入