作业帮关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:37:04
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关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界
关于数学有界性的证明
证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界
关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界
1、当x=0的时候,f(0)=0,为定值,有界;
2、当x不等于0的时候：
f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]
对于分母t=x+1/x,
当x>0,利用重要不等式公式,可知道t>=2,此时0
综上所述有：
-1/2<=f(x)<=1/2.
故f（x）函数有界得证.
方法二：定义（函数f(x)在在(0,1]上无界，即是证明对于任意大的正数M，存在x∈(0,1]，使得|f(x)|＞M）对于任意大的正数M＞1，一定存在一个充分
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