等差数列各数的平方怎么求和比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:57:35
等差数列各数的平方怎么求和比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2
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等差数列各数的平方怎么求和比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2
等差数列各数的平方怎么求和
比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2

等差数列各数的平方怎么求和比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2
你举的这个例子有公式的：
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

上述数列的求和公式为n（n+1）（2n+1）/6

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