三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A我有急用啊!谁如果帮我,我会感激不尽的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 17:44:33
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三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A我有急用啊!谁如果帮我,我会感激不尽的!
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A
我有急用啊!谁如果帮我,我会感激不尽的!
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A我有急用啊!谁如果帮我,我会感激不尽的!
设圆心为O
圆中有定理圆心角=2倍的圆周角
就是说∠FOE=2∠FDE,而∠AOF=1/2∠FOE,即∠AOF=∠FDE
另外,内切圆的圆心到切点必是垂直于边的,就是说∠AFO=∠AEO=90
则∠AOF=180-90-1/2∠A=90-1/2∠A
给图我呀!!
证明:连结FI,EI.
∵△ABC为⊙I的外接三角形.
∴AB,AC分别切⊙O于F,E
∴AF=AE,∠AFI=90度
∴∠AEI=∠AFI=90度
在△AFI与△AEI中,
AF=AE(已证),
AI=AI(公共边),
FI=EI(同圆中半径相等).
∴△AFI≌△AEI
∴∠FAI=1/2∠FAE,∠FIA=1/2...
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证明:连结FI,EI.
∵△ABC为⊙I的外接三角形.
∴AB,AC分别切⊙O于F,E
∴AF=AE,∠AFI=90度
∴∠AEI=∠AFI=90度
在△AFI与△AEI中,
AF=AE(已证),
AI=AI(公共边),
FI=EI(同圆中半径相等).
∴△AFI≌△AEI
∴∠FAI=1/2∠FAE,∠FIA=1/2∠FIE
∵在△AFI中,∠AFI=90度.
∴∠FIA=90度-∠FAI.
∵在⊙I中,∠FDE=1/2∠FIE.
∴∠FID=90度-∠FAI=90度-1/2∠FAE
即:∠FID=90度-1/2∠FAE
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