作业帮一道数学题,三角的在使用计算机投影仪时,经常把投影仪支架固定在天花板上.支架末端P离投影中心O距离85.5英寸,俯角30度,投影屏幕CD高6英尺（1英尺=12英寸）1）求支架末端P分别与屏幕上沿C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 03:53:41
一道数学题,三角的在使用计算机投影仪时,经常把投影仪支架固定在天花板上.支架末端P离投影中心O距离85.5英寸,俯角30度,投影屏幕CD高6英尺（1英尺=12英寸）1）求支架末端P分别与屏幕上沿C
一道数学题,三角的
在使用计算机投影仪时,经常把投影仪支架固定在天花板上.支架末端P离投影中心O距离85.5英寸,俯角30度,投影屏幕CD高6英尺（1英尺=12英寸）
1）求支架末端P分别与屏幕上沿C和下沿D连线的夹角a（精确到0.01度）
2）当a小于45度时,投影到屏幕上的图形会失真.如果把上沿C固定,将屏幕拉离墙面,那么当下沿D'与支架末端P距离多少是,可使a=45度（精确到0.01）
答案：41.55度,101.77英寸
要详细过程
一道数学题,三角的在使用计算机投影仪时,经常把投影仪支架固定在天花板上.支架末端P离投影中心O距离85.5英寸,俯角30度,投影屏幕CD高6英尺（1英尺=12英寸）1）求支架末端P分别与屏幕上沿C
（单位全部为英寸,为了方便,忽略不写）
过P作CD延长线上的垂线,垂足为E,EO=1/2.PO=42.75,
CE=OE-CO=6.75,
PE=√3×42.75=74.05
在三角形PCE里用勾股定理算得PC=74.35
在三角形PDE里用勾股定理算得PD=108.3
在三角形PCD里,PC=74.35,CD=72,PD=108.3,用余弦定理得
COSα=0.7503
α=41.45°（由于计算有些误差,所以答案有些差距,不过这种题目只要整数部分相同就可以了,你可以重新计算,只需把精确度提高点）
2：这一过程中：PC保持不变,即PC=74.35,CD长度也不变,即CD=72.只有PD在变,我们令PD=x,同样用余弦定理
其实就是要求cosα=√2/2,将余弦定理变形：
PD²-√2PC.PD+PC²-CD²=0,这是一个二次方程,带入数值,可解得
PD=101.77英寸或PD=-6.7,第二个答案显然应该舍去,所以PD=101.77英寸
（不要看这题目字多就傻掉了,细细分析起来,也就不外乎几个东西,这道题就是计算量大了一点而已,计算器拿起来用就很快,考试不会让你们做这么计算量大的题目的）
41.55度，101.77英寸
41.55度，101.77英寸