如图,四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=60°,求∠FEG的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 08:12:55
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如图,四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=60°,求∠FEG的度数
如图,四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=60°,求∠FEG的度数
如图,四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=60°,求∠FEG的度数
由于E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,因此EG、FG是两个三角形的中位线
即有EG‖BC,FG‖AD,且EG=FG=AD/2=BC/2
所以∠FGC=∠DAC=20°,∠EGC=180°-∠ACB=120°
所以∠EGF=∠FGC+∠EGC=140°
又因为EG=FG
所以∠FEG=(180°-∠EGF)/2=(180°-140°)/2=20°
∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
∴GE、FG分别是△ACB和△CDA的中位线
∴GE‖BC,GE=1\2BC
FG‖DA, FG=1\2DA
又∵AD=BC,∴GE=FG
∴∠FEG=∠GFE
∵∠AGE=∠ACB=60°(平行)∴∠EGC=120°
又∵∠FGC=∠DAC=20°(平行)∴∠FGE=∠EGC+∠FGC...
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∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
∴GE、FG分别是△ACB和△CDA的中位线
∴GE‖BC,GE=1\2BC
FG‖DA, FG=1\2DA
又∵AD=BC,∴GE=FG
∴∠FEG=∠GFE
∵∠AGE=∠ACB=60°(平行)∴∠EGC=120°
又∵∠FGC=∠DAC=20°(平行)∴∠FGE=∠EGC+∠FGC=140°
∴∠FEG=1\2∠FGE=70°
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