在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求(1)sinC/sinA的值 (2)若cosB=1/4,三角形ABC的周长为5,求b的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 23:31:21
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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求(1)sinC/sinA的值 (2)若cosB=1/4,三角形ABC的周长为5,求b的长
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求(1)sinC/sinA的值 (2)若cosB=1/4,三角形ABC的周长为5,求b的长
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求(1)sinC/sinA的值 (2)若cosB=1/4,三角形ABC的周长为5,求b的长
楼主,由题得:1
(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
根据正弦定理
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4 数学权威专家倾情为你解答,欢迎前来咨询祝楼主学习顺利,亲,
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(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
根据正弦定理
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴...
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(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
根据正弦定理
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4
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