【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:38:51
【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx
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【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx
【数学】求导
设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx

【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
显然dx/dt=1/(1+t²)
给出的y是关于t的隐函数,可以不管这些,
直接把y看成是t的函数,然后两边求导,得
2dy/dt-(y²+2ty dy/dt)+e^t=0
dy/dt=(e^t-y²)/(2ty-2)
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1+t²)(e^t-y²)/(2ty-2)
这样就是最终的结果!
刚学微积分的同学,认为,这个结果还含有y,怎么会是最终的结果呢?这个与通常的显函数（如y=x²,y=arctanx）,给出的是参数方程,而且y关于t的参数方程是由一个隐函数表示出来的!初学者可能不理解,但是当学到后面就会逐渐明白的!
也可以这样理解,对于本题,就是对给给定的t或x,根据所得得结果都可以唯一确定dy/dx的值.当然它就是结果!

你可以去问老师啊~呵呵呵~~~~~~~

dx/dt=1/(t²+1)
2y-ty^2+e^t =5
对t求导
2y'-(1*y+t*2y*y')+e^t=0
y'=(y-e^t)/(2-2ty)
dy/dt=(y-e^t)/(2-2ty)
所以dy/dx
=[(y-e^t)/(2-2ty)]/[1/(t²+1)]
=(t²+1)(y-e^t)/(2-2ty)

y=arc tan1/x 求导 y=arc cos1/x,如果求导... 【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx 数学.求导.y=xcosx+cosx|x y=arc sin(x-3) 设 y = ln 根号下（1 + x ）/ (1 - y) - arc tanx ,求dy 设y=(10-2x)^9 y求导是什么 帮我解一道高等数学的求导题,设函数y=y(x)由方程x^y=y^x所确定,则dy/dx=? 大学数学求导Y=X的X次方 y^x=x^y求导, 1、设函数y=y（x）由方程xy^3=y-1所确定,求dy/dx；2、已知y=arc tan(e^x),求dy 设y=y(x)由方程e^y-xy=0所确定,求y'(x)e^y-xy=0两边求导：e^y*y'-y-x*y'=0 求导y=(lnx)^x y=log2(x)求导. 求导:y=Inx/x y=(tanx)^x求导 y=x^tanx求导 求导 y=ln(-x)