如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:22:53
![如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)](/uploads/image/z/2770436-20-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Cab-2%7C%2B%7C1-b%7C%3D0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82ab%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%8B%EF%B9%99a%EF%BC%8B1%EF%B9%9A%EF%B9%99b%EF%BC%8B1%EF%B9%9A%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%8B%EF%B9%99a%EF%BC%8B2%EF%B9%9A%EF%B9%99b%EF%BC%8B2%EF%B9%9A%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%8B%E2%80%A6%EF%BC%8B%EF%B9%99a%EF%BC%8B2010%EF%BC%89%EF%B9%99b%EF%BC%8B2010%EF%B9%9A%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
|ab-2|+|1-b|=0,
所以有:ab-2=0,1-b=0
解得到:a=2,b=1
原式=1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
由|ab-2|+|1-b|=0得
ab=2,b=1.
∴a=2,b=1,1/ab=1/2.
原式=1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2010)(b+2010)
=1/2+1/3*2+1/4*3+…1/2012*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
∴1/ab+……=2011/2012
根据绝对值的非负性,可得|ab-2|>=0 |1-b|>=0。而两者之和又为0,所以只有两者分别等于0,所以可得ab=2,b=1。由此可得a=2,b=1。后面一个所求的式子就变成
1/2x1+1/3x2+1/4x3+……+1/2012x2011=1-1/2+1/2-1/3+3/1-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012