作业帮平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:50:37
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点
如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一定点,并求出该点的坐标
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证
设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的斜率不为0
则设直线为x=my+t
(注意,此种设法可以避免分类讨论,即讨论直线的斜率是否存在.)
与抛物线方程y^2=4x联立,
即将直线代入抛物线方程.
则 y²=4(my+t)
∴ y²-4my-4t=0
利用韦达定理
则 y1+y2=4m,y1*y2=-4t
∴ x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y1²*y2²)/16=t²
∵ 向量OA乘向量OB=-4
∴ x1x2+y1y2=-4
∴ t²-4t=-4
∴ t²-4t+4=0
∴ (t-2)²=0
∴ t=2
即直线方程为x=my+2
∴ 直线L恒过一个定点,这个定点的坐标是(2,0)
令直线L: y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;
根据根与系数的关系，x1*x2=b^2/k^2，x1+x2=(4-2kb)/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2；所以x1x2+y1y2=(b...
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令直线L: y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;
根据根与系数的关系，x1*x2=b^2/k^2，x1+x2=(4-2kb)/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2；所以x1x2+y1y2=(b^2+4kb)/k^2=-4；整理的(2k+b)2=0；即2k+b=0；b=-2k；所以L：y=k(x-2)，这条直线过点(2,0)
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