正六边形的面积怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 11:19:57
正六边形的面积怎么算?
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正六边形的面积怎么算?
正六边形的面积怎么算?

正六边形的面积怎么算?
正 N 边形面积求法：
0.正 N 边形都有外接圆,假定半径为R,则正多边形边长 a = 2R*sin(π/n)
1.从圆心与正多边形一条边的两个端点组成三角形,高为 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2,面积 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2
2.正多边形面积 S = n*s = n*a^2/2*ctg(π/n)
对于 n = 6 有
S = 6*a^2*ctg(π/6) = 6√3a^2

正六边形各角均为120度。
可将其切割成2个以120度为顶角的等腰三角形，和一个矩形。
设六边形边长为a
则矩形另一边长为sqr3，即根号3
2*SΔ=2*[（1/2）*(sqr3)a*（1/2)a]
S□=(sqr3)a*a
可得结果————

1.5根3边长平方

将正六边形对顶点相连得六等份的正三角形。每个三角形面积=sin60*边长^2,则正六边形的面积=6sin60*边长^2

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